No referencial do laboratório, um nêutron com massa se movendo com velocidade , sofre uma colisão elástica frontal com um núcleo de massa que está em repouso.

1. Mostre que a velocidade do centro de massa no referencial do laboratório é .
2. Qual é a velocidade do núcleo no referencial do centro de massa antes da colisão e depois da colisão?
3. Qual é a velocidade do núcleo, no referencial do laboratório, depois da colisão?
4. Mostre que a energia do núcleo, depois da colisão, no referencial do laboratório, é
5. Mostre que a fração da energia perdida pelo nêutron numa colisão elástica é:

Letra (b):

No referencial do centro de massa temos que ., certo? E sabemos também que nesse referencial . Então após a colisão temos:

Letra (c):

Para resolver esse item, primeiro vou aplicar a conservação de momento linear para obter uma expressão para a velocidade final:

E como temos que a energia se conserva, teremos mais uma expressão, saca só para as velocidades:

E assim temos que é:

E substituindo na expressão para o momento linear teremos o seguinte:

E podemos resolver para :

Tranquilo até aqui?

Letra (d):

A energia cinética do núcleo após a colisão no referencial do laboratório é:

E como achamos a velocidade final no passo anterior, podemos substituir:

Podemos reorganizar para deixar da forma que o enunciado pede, saca só:

Letra (e):

A fração de energia perdida será:

Mas temos que as energias são:

Então agora vamos substituir e reorganizar um pouco essa expressão:

E fazendo algumas simplificações e usando o fato de que temos:

Ufa, mais um pouco! Agora já podemos cancelar o denominador, estamos quase lá!