O deslocamento na frequência Doppler para a luz vinda de uma fonte que se afasta de um receptor em repouso é dado por f ' = f 0 ( 1 - β ) / ( 1 + β ) , onde β = v / c . Mostre que o deslocamento no comprimento de onda Doppler para a luz é λ ' = λ 0 1 + β / ( 1 - β ) .

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo bem? Vou ajudar você nessa aqui!

Vamos partir da equação 39.16 b do livro:

f ' = f 0 1 - β 1 + β  

E sabemos que a relação entre a frequência e o comprimento de onda é f = c λ , então temos:

f ' = c λ '       ;           f 0 = c λ 0

Passo 2

Agora vou substituir na equação do livro:

c λ ' = c λ 0 1 - β 1 + β

Podemos cancelar c dos dois lados e reorganizar para termos λ ' em função de λ 0 :

1 λ ' = 1 - β λ 0 1 + β

λ 0 1 + β = λ ' 1 - β

λ ' = λ 0 1 + β 1 - β  

E podemos juntar novamente as raízes em um radical só:

λ ' = λ 0 1 + β 1 - β

Resposta

d e m o n s t r a ç ã o

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