Resfriamento de bebidas por evaporação. Uma bebida pode ser mantida fresca mesmo em um dia quente se for colocada em um recipiente poroso de cerâmica embebida em água. Suponha que a energia perdida por evaporação seja igual à energia recebida em consequência da troca de radiação através da superfície superior e das superfícies laterias do recipiente. O recipiente e a bebida estão a uma temperatura T = 15 ° C , a temperatura ambiente é T a m b = 32 ° C e o recipiente é um cilindro de raio r = 2,2   c m e altura h = 10   c m . Suponha que a emissividade é ε = 1 e despreze outras trocas de energia. Qual é a taxa d m / d t de perda de massa de água do recipiente, em g / s ?

Passo 1

Então vamos lá, as taxas de perda e ganho de energia são iguais. Vamos calcular cada uma.

Como a gente calcula a potência de absorção de energia (recebida por radiação)?

P a b s = σ ϵ A T a m b 4

E a potência de emissão de energia (emitida por radiação)?

P r a d = σ ϵ A T 4

Ok, e a energia perdida pela evaporação da água?

E = L V m

Mas como estamos pensando em taxas, vamos derivar essa energia em relação ao tempo:

d E d t = L V . d m d t

Passo 2

Beleza, agora já podemos igualar as perdas e os ganhos!

d E d t + P r a d = P a b s

L V . d m d t = σ ϵ A ( T a m b 4 - T 4 )

Lembrando que nosso objetivo é achar essa taxa d m / d t , só falta calcular essa área A , mas aí é só calcular a área do cilindro (incluindo a “tampa”):

A = π r 2 + 2 π r h

A = π 0,022 2 + 2 π 0,022 0,10 = 0,01534 m 2

Passo 3

E agora já estamos prontos pra substituir os valores:

L V . d m d t = σ ϵ A ( T a m b 4 - T 4 )

d m d t = σ ϵ A T a m b 4 - T 4 L V

Consultando as constantes em uma tabela e convertendo as temperaturas para Kelvin:

d m d t = 5,67.10 - 8 1,0 0,01534 305 4 - 288 4 ( 2,256.10 6 )

d m d t = 6,839259   .   10 - 7   k g / s

d m d t ≅ 6,8   .   10 - 7   k g / s

Mas como a questão pediu a resposta em gramas por segundo:

d m d t = 6,8   .   10 - 4   g / s  

Pronto!

Resposta

A taxa de perda de massa é 6,8.10 - 4   g / s .

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