Enunciado

A figura ( a ) mostra um cilindro com gás, fechado por um êmbolo móvel. O cilindro é mantido submerso em uma mistura de gelo e água. O êmbolo é empurrado para baixo rapidamente da posição 1 para a posição 2 e mantido na posição 2 até que o gás esteja novamente à temperatura da mistura de gelo e água; em seguida, é erguido lentamente de volta para a posição 1 . A figura ( b ) é um diagrama p - V do processo, Se 100   g de gelo são derretidos durantes o ciclo, qual é o trabalho realizado sobre o gás?

Passo 1

Belezoca galerinha, quando estamos falando de calor e trabalho, é bom sempre pensar na primeira lei da termodinâmica:

Δ E i n t = Q - W

Nessa fórmula, Q é o calor recebido pelo gás, e W é o trabalho realizado pelo gás.

Vamos aplicar essa lei ao ciclo completo, já que no final o êmbolo volta ao mesmo ponto onde começou.

Passo 2

Como fica a variação da energia interna nesse caso? Bom, em um ciclo completo, a variação da energia interna é sempre zero:

Δ E i n t = 0

Então:

0 = Q - W

Q = W

Isso é bom, quer dizer que pra calcularmos o trabalho, a gente pode simplesmente calcular o calor!

Passo 3

A questão disse que, ao longo do processo, 100 g de gelo foram derretidos. Vamos ver quanto calor é necessário pra fazer isso:

Q g = L F m

Q g = 333 100 = 33,3 × 10 3   J

Ou seja, essa é a quantidade de calor que o gás perdeu! Pela definição que a gente deu para o Q logo no início da resolução, isso quer dizer que vamos colocar um sinal negativo na frente desse número:

Q = - Q g = - 33,3 × 10 3   J

E voltando na equação lá de cima:

Q = W

- 33,3 × 10 3 = W

Ou seja, o trabalho W (que é o que foi realizado PELO gás) é negativo. Isso quer dizer que o trabalho realizado SOBRE o gás é:

W s o b r e = - W p e l o = - ( - 33,3.10 3 )

W s o b r e = 33,3 × 10 3   J

Resposta

O trabalho realizado sobre o gás é W = 33,3 × 10 3 J .

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