Enunciado

71- Um resistor R 1 consome uma energia elétrica P 1 , quando conectada a uma f e m   ϵ . Quando o resistor R 2 é conectado a mesma f e m , ela consome energia elétrica P 2 . Em termos de P 1   e P 2 , qual é a energia elétrica total consumida, quando ambos estão conectados a essa fonte f e m

a em paralelo

( b ) em série?

Passo 1

Vamos relacionar as variáveis, para um resistor R 1 conectado a uma fonte de tensão ϵ nós teremos uma potência P 1 ou seja:

P 1 = ϵ 2 R 1 → R 1 = ϵ 2 P 1

Já para o segundo resistor o mesmo raciocínio ou seja:

P 2 = ϵ 2 R 2 → R 2 = ϵ 2 P 2

Já que a potência quando temos a informação da tensão e da resistência é de:

P = V 2 R

Passo 2

Então quando ligamos as duas resistências em paralelo nós teremos uma resistência equivalente igual a:

R e q = R 1 R 2 R 1 + R 2

Em termos de ϵ e P 1   e   P 2 teremos uma resistência equivalente igual a:

R e q = ϵ 4 P 1 P 2 ϵ 2 P 1 + ϵ 2 P 2 = ϵ 2 P 1 P 2 P 1 + P 2 P 1 P 2 = ϵ 2 P 1 + P 2

Como essas duas resistências estão ligadas a mesma fonte de tensão ϵ então:

P = ϵ 2 ϵ 2 P 1 + P 2 = P 1 + P 2

O que faz muito sentido!

Passo 3

Agora com as duas resistências ligadas em série nós teremos a seguinte resistência equivalente:

R e q = R 1 + R 2

E que em termos das potências e da tensão ϵ nós teremos:

R e q = ϵ 2 P 1 + ϵ 2 P 2 = ϵ 2 1 P 1 + 1 P 2

E como essa associação em série está ligada na mesma tensão ϵ então a potência total será de:

P = ϵ 2 ϵ 2 1 P 1 + 1 P 2 = 1 1 P 1 + 1 P 2 = 1 P 1 + P 2 P 1 P 2 = P 1 P 2 P 1 + P 2

Então temos uma relação inversa entre R e P (tal como a fórmula da potência nos mostra), quanto temos resistência em paralelo a potência está em série e quando temos a resistência em série a potência está em paralelo!

Resposta

a )   P = P 1 + P 2

b )   P = P 1 P 2 P 1 + P 2

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