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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 9.1 - Ex. 5

Quais são (a) a coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa da placa homogênea da Fig. 9-38 se L = 5,0   c m ?

Passo 1

Faaaaaaaala galerinhaaaa !! Vamos continuando?

Primeiro nós vamos dividir a placa em três partes uniformes, ok?

Já que essa placa toda é homogênea, a massa de cada uma das partes é proporcional a sua área, e o centro de massa da placa inteira é dada por:

x C M = A 1 x C M 1 + A 2 x C M 2 + A 3 x C M 3 A t o t a l

y C M = A 1 y C M 1 + A 2 y C M 2 + A 3 y C M 3 A t o t a l

Shooow !! Então o que nós precisamos é achar os centros de massa para cada peça !

Primeiro vamos calcular a área de cada uma das partes, lembrando que L = 5   c m :

A 1 = A p r e t o = 7 L × 2 L = 35 × 10 = 350   c m 2

A 2 = A v e r m e l h o = 4 L × L = 20 × 5 = 100   c m 2

A 3 = A v e r d e = 2 L × 2 L = 10 × 10 = 100   c m 2

Já podemos achar a área total, não é?

A t o t a l = A p r e t o + A v e r d e + A v e r m e l h o = 350   c m 2 + 100   c m 2 + 100   c m 2 = 550   c m 2

Com as áreas a única coisa que precisamos é achar os centros de massa !!

Passo 2

Nas figuras retangulares o centro de massa será o centro geométrico, ok? Vamos calcular cada coordenada do centro de cada retângulo por

x C M = x b o r d a 1 + x b o r d a 2 2

y C M = y b o r d a 1 + y b o r d a 2 2

Vamos olhar a figura e observar quais são os valores para o ponto geométrico, mas não se esqueçam que eles estão em um eixo de coordenadas, então teremos valores positivos e negativos, tudo bem?

x C M 1 = - 2 L + 0 2 = - L =   - 5   c m

y C M 1 = - 4 L + 3 L 2 = - 0,5 L =   - 2,5   c m

x C M 2 = 4 L 2 = 2 L = 10   c m

y C M 2 = 3 L - 1 2 L = 2,5 L = 12,5   c m

x C M 3 = 2 L 2 = L = 5   c m

y C M 3 = - 2 L + - 2 2 L =   - 3 L = - 15   c m

Passo 3

Agora só nos resta aplicar tudo isso que achamos na fórmula do Passo 1:

x C M = ( 350   c m 2 ) × - 5   c m + ( 100   c m 2 ) × ( 10   c m ) + ( 100   c m 2 ) × 5   c m 550   c m 2 =   - 0,455   c m

y C M = ( 350   c m 2 ) × - 2,5   c m + ( 100   c m 2 ) × 12,5   c m + ( 100   c m 2 ) × - 15   c m 550   c m 2 = - 2,05   c m

Esta foi bem legal, não foi ?!

Resposta

  1. x C M = - 0,455   c m ;
  2. y C M = - 2,05   c m .
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