Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 110
Encontre a localização do centro de massa de uma barra não-uniforme de de comprimento se a sua densidade varia linearmente de em uma ponta até na outra ponta. Especifique a localização do centro de massa em relação à ponta mais leve da barra.
Passo 1
A densidade vai variar linearmente de até em um intervalo de , como podemos representar por uma função linear que depende da posição ?
E a constante é o valor inicial da densidade:
Ou seja:
Passo 2
Agora podemos usar a fórmula para encontrar o centro de massa da barra:
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. Começando pela primeira:
E a integral indefinida dá:
Substituindo os limites de integração:
Passo 3
E para a segunda integral:
Para a integral indefinida:
E substituindo os limites de integração:
E então:
E como a barra está sobre o eixo , a coordenada em do centro de massa é zero.
Resposta
A posição do centro de massa é .