Em um semicondutor intrínseco, a energia de Fermi está a meio caminho entre o topo da banda de valência e a parte inferior da banda de condução. No germânio, a faixa de energia proibida tem largura de 0,70 eV. Mostre que à temperatura ambiente a função de distribuição de elétrons na banda de condução é dada pela função de distribuição de Maxwell-Boltzmann.

Passo 1

Fala aeee, tudo tranquilo aí?? Vamos fazer esse exercício!

Ó, a função de distribuição de elétrons na banda de condução é dada por:

n E = g E f ( E )

Onde f E = 1 e E - E F k T + 1 e g E = 3 N 2 E F - 3 2 E 1 2 . Mas antes de substituir, vamos pegar esse expoente do fator de Fermi:

E - E F k T = E - 1 2 E g k T ≫ 1

Por consequência:

e E - E F k T ≫ 1

Assim, podemos fazer essa aproximação:

f E = 1 e E - E F k T ≈ e - E - E g 2 k T

f E = e - E - E g 2 k T = e E g 2 k T e - E k T

Substituindo isso na primeira equação:

n E = 3 N 2 E F - 3 2 E 1 2 e E g 2 k T e - E k T

E, na temperatura ambiente, o exponencial:

exp ⁡ E - E g 2 k T ≥ exp ⁡ 0,35   e V 0,0259   e V = 7,4 × 10 5

Resposta

Explicação no passo a passo.

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