O valor da raiz quadrada média (rms) de uma variável é obtido calculando o valor médio do quadrado dessa variável e, em seguida, obtendo a raiz quadrada do resultado. Use este procedimento para determinar a energia rms de uma distribuição de Fermi. Expresse seu resultado em termos de EF e compare-o com a energia média. Por que Eav e Erms são diferentes?

Passo 1

Fala aee! Beleza?? Vamos lá!

Nesse exercício, podemos seguir os procedimentos do enunciado para determinar a energia rms de uma distribuição de Fermi. Então, temos:

E r m s = 1 N ∫ 0 E F g E E 2 d E 1 2

Onde a densidade dos estados é:

g E = 3 N 2 E F - 3 2 E 1 2

Substituindo:

E r m s = 1 N ∫ 0 E F 3 N 2 E F - 3 2 E 1 2 E 2 d E 1 2

E r m s = 3 2 E F 3 2 ∫ 0 E F E 5 / 2 d E 1 2

Integrando:

E r m s = 3 2 E F 3 2 2 7 E 7 2 0 E F 1 2

E r m s = 3 2 E F 3 2 2 7 E F 7 2 1 2

E r m s = 3 7 E F 3 2 E F 7 2 1 2

E r m s = 3 7 E F 2 1 2

E r m s = 3 7 E F = 0,655 E F

E r m s > E m é d porque o processo de calcular a média do quadrado da energia tornam mais pesadas as energias maiores.

Resposta

E r m s = 3 7 E F = 0,655 E F

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