No sistema de coordenadas x ,   y ,   z , o tensor condutividade elétrica do cristal descrito no Problema 20.15 tem a seguinte representação matricial

σ = σ 1 0 0 0 σ 2 0 0 0 σ 3

Calcule a densidade de corrente gerada pelo campo E → = E x   i ^ + E y   j ^ + E z   k ^ .

Passo 1

As componentes j x ,   j y ,   j z da densidade de corrente j → = j x   i ^ + j y   j ^ + j z   k ^ se relacionam com as componentes do campo por um produto de matrizes:

j x j y j z = σ E x E y E z

Portanto,

j x j y j z = σ 1 0 0 0 σ 2 0 0 0 σ 3 E x E y E z

Passo 2

Fazendo o produto de matrizes:

j x j y j z = σ 1 E x σ 2 E y σ 3 E z

Com isso,

j → = σ 1 E x   i ^ + σ 2 E y   j ^ + σ 3 E z   k ^

Resposta

j → = σ 1 E x   i ^ + σ 2 E y   j ^ + σ 3 E z   k ^

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