Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 29.4 - Ex. 52
Um solenoide com de comprimento e de diâmetro conduz uma corrente de . O campo magnético do interior do solenoide é . Determine o comprimento do fio de que é feito o solenoide.
Passo 1
O campo magnético dentro do solenoide é calculado através da lei de Àmpere, traçando uma amperiana retangular como demonstrado na figura abaixo.
Escrevemos como a soma de quatro integrais, uma para cada segmento da amperiana:
A primeira integral do lado direita é , onde é o módulo do campo uniforme no interior do solenoide e é o comprimento (arbitrário) do segmento .
A segunda e a quarta integral são nulas porque, para os elementos desses segmentos, é perpendicular a ou é zero e, portanto, o produto escalar é zero.
A terceira integral, que envolve um segmento do lado de fora do solenoide também é nula porque em todos os pontos do lado de fora do solenoide. Assim, o valor de para toda a amperiana é .
Passo 2
A corrente total envolvida pela amperiana retangular não é igual à corrente nas espiras do solenoide porque as espiras passam mais de uma vez pela amperiana. Seja o número de espiras por unidade de comprimento do solenoide, nesse caso, a amperiana envolve espiras e, portanto,
De acordo com a lei de Àmpere:
Lembrando que o número total de espiras se relaciona com o total de espira por
Então vamos ter
Substituindo os valores da questão
Passo 3
E como achar o comprimento do fio? Esse fio dá voltas no solenoide e cada volta tem um comprimento onde é o diâmetro do solenoide, beleza? Então o comprimento será
Beleza? :D