Suponha que a aceleração de uma partícula é uma função de , onde . (a) Se a velocidade é zero quando , qual é a rapidez quando ? (b) Quanto tempo a partícula leva parra viajar de até .
Passo 1
(a) Vamos começar lembrando da relação entre e . Pela definição da aceleração temos:
E usando a regra da cadeia podemos reescrever isso como:
Ou seja:
Substituindo :
E integrando dos dois lados:
E agora é só substituir os valores do enunciado. Se quando , queremos saber o valor de quando , então:
Passo 2
(b) Agora queremos saber quanto tempo a partícula leva para viajar de até . Vamos lembrar da relação entre velocidade e posição:
Como queremos calcular o tempo, vamos isolar :
Substituindo a função para a velocidade com :
E agora é só substituir os valores conhecidos e integrar (usando uma tabela):
Resposta
(a) .
(b) .