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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 02

Suponhamos que o vetor posição de uma partícula seja determinado como uma função de tempo por   r → t =   x t i ^   +   y t j ^ , com x ( t )   =   a t   +   b e y ( t )   =   c t 2   +   d , em que a   =   1,00   m / s , b   =   1,00   m , c   =   0,125   m / s 2 e d   =   1,00   m . (a) Calcule a velocidade média durante o intervalo de tempo desde t   =   2,00   s até t   =   4,00   s . (b) Determine a velocidade e o módulo da velocidade em t   =   2,00   s .

Passo 1

Olá pessoal. Tudo de boas? Bora resolver mais uma questão?

Vamos iniciar fazendo a substituição dos termos na equação.

r → t =   x t i ^   +   y t j ^

r → t =   a t   +   b   i ^   +   c t 2   +   d j ^

Sendo a = 1   m / s , b   =   1,00   m , c   =   0,125   m / s 2 e d   =   1,00   m

r → t = (   1 t   +   1   ) i ^   + (   0,125 t 2   +   1 ) j ^

  1. A equação acima representa a posição em função do tempo. Para encontrar a velocidade média é necessário fazer o quociente entre a posição e o intervalo de tempo.

    2. v → = ∆ r → ∆ t

    v → = r 2 → - r 1 → ∆ t

    Vamos então substituir o tempo ( t = 2   e t = 4 ) e os termos a   =   1,00   m / s , b   =   1,00   m , c   =   0,125   m / s 2 e d   =   1,00   m .

    v → =   1 t   +   1   i ^   +   0,125 t 2   +   1 j ^ -   1 t   +   1   i ^   +   0,125 t 2   +   1 j ^ 4 - 2

    v → =   1 2 +   1   i ^   +   0,125 2 2   +   1 j ^ -   1 4 +   1   i ^   +   0,125 4 2   +   1 j ^ 2

    v → = 3 i ^   + 1 , 5 j ^ - 5 i ^ - 3 j ^ 2

    v → = - 2 i ^ - 1,5 j ^ 2

    v → = - i ^ - 0,75 j ^ m / s

    Passo 2

  2. A velocidade em t = 2   s , será.

r → t = (   1 t   +   1   ) i ^   + (   0,125 t 2   +   1 ) j ^

r → t =   1 2 +   1   i ^   +   0,125 2 2   +   1 j ^

r → t = 3 i ^   + 1,5 j ^

Substituindo na equação da velocidade média, temos.

v → = ∆ r → ∆ t

v → = 3 i ^   + 1,5 j ^ 2

v → = 1,5 i ^   + 0,75 j ^ m / s

Resposta

  1. v → = - i ^ - 0,75 j ^ m / s
  2. v → = 1,5 i ^   + 0,75 j ^ m / s
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