Um telescopio galileano(veja o Problema 87)eprojetado para que a imagem final esteja no ponto proximo,que esta a 25 cm(e nao no infinito).A distancia focal da objetiva e100 cm e a distancia focal da ocular e-5,0cm.(a)Se a distancia objetivae30,0m, onde esta a imagem da objetiva?(b)Qual e a distancia objeto para a ocular para que a imagem final esteja no ponto proximo?(c)Qual a separacao entre as lentes?(d)Se a altura do objeto e1,5 m,quale a altura da imagem final?Qualea ampliacao angular?

Passo 1

Podemos usar a equação da lente fina para encontrar a distância da imagem para a lente da objetiva e a distância do objeto para a lente da ocular. A separação das lentes é a soma dessas distâncias. Podemos usar a definição da ampliação angular e os ângulos subentendidos na objetiva e nas lentes oculares para encontrar a altura da imagem final.

Letra a:

Resolva a equação da lente fina para s ' :

s 0 ' = f 0 s 0 s 0 - f 0 s 0 ' = ( 1.00 m ) ( 30.0 m ) 30.0 m - 1.00 m = 103 c m

Passo 2

Letra b:

Resolva a equação de lente fina para s e ' :

s e = f e s e ' s e ' - f e

Observando que s e ' =   - 25 c m , substitua os valores numéricos e avalie s e :

s e = - 5.0 c m - 25 c m - 25 c m - ( - 5.0 c m ) e = - 6.25 c m - 6.3 c m

onde o sinal de menos nos diz que o objeto da ocular é virtual.

Passo 3

Letra c:

Expresse a separação D das lentes:

D = s 0 ' + s e D = 103 c m - 6 c m ≈ 97 c m

Passo 4

Letra d:

Expresse a altura h ' da imagem final em termos da ampliação M do telescópio:

h ' = M h

A ampliação do telescópio é o produto das ampliações da objetiva e das lentes oculares:

M = m o m e = s o ' s o s e ' s e

Substituindo, temos:

h ' = s 0 ' s 0 s e ' s e h h ' = 103.45 c m 3000 c m - 25 c m - 6.25 c m ( 1.5 m ) = 21 c m

Expresse a ampliação angular do telescópio:

M = θ e θ 0

O ângulo subtendido pelo objeto é:

θ o = h s o

O ângulo subtendido pela imagem é:

θ e = t a n - 1 ⁡ h ' s e

Então, chegamos em:

M = tan - 1 ⁡ h ' s e h s o = s o h tan - 1 ⁡ h ' s e M = 30 m 1.5 m t a n - 1 ⁡ 20.7 c m 6.25 c m = 26

Resposta

  1. 103 c m
  2. - 6.3 c m
  3. 97 c m
  4. 26
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