Uma barra transparente com 50,0   c m de comprimento e índice de refração de 1,60 é cortada formando um plano na extremidade direita e uma superfície hemisférica com um raio de 15,0   c m na extremidade esquerda. Um objeto é colocado 12,0   c m à esquerda do vértice da superfície hemisférica. (a) Qual é a posição da imagem final? (b) Qual é a ampliação?

Passo 1

(a) Já que estamos passando de um material para o outro (ar e interior da barra), temos que usar essa fórmula aqui:

n a s + n b s ' = n b - n a R

Primeiro, o objeto é colocado a 12,0   c m da parte hemisférica.

Onde essa primeira imagem é formada?

s = 12,0   c m R = 15,0   c m

1,00 12,0 + 1,60 s ' = 1,60 - 1,00 15,0

0,083 + 1,60 s ' = 0,04

s ' = - 36,9   c m

Então a imagem é formada lá atrás:

Passo 2

A distância dessa imagem até a superfície plana que fica do lado direito é:

s = 50 + 36,9 = 86,9   c m

Então:

n a s + n b s ' = n b - n a R

Na superfície plana, temos R = ∞ , então a fração do lado direito tende a zero:

1,60 86,9 + 1,00 s ' = 0

s ' = - 54,3   c m

Passo 3

A fórmula para a ampliação é:

m = - n a s ' n b s

Então, para o primeiro processo:

m 1 = - 1,00   - 36,9 1,60 12,0 = 1,92

E no segundo:

m 2 = - 1,60   - 54,3 1,00 86,9 ≈ 1,0

E pra achar a ampliação final, é só multiplicar essas duas ampliações:

m = m 1 m 2

m = 1,92 1,00 = 1,92

Resposta

(a) A posição da imagem final é s ' = - 54,3   c m . Ou seja, 54,3   c m à esquerda do vértice do hemisfério.

(b) A ampliação final é 1,92 .

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