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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 34.Problemas - Ex. 85

Foco do olho. A córnea do olho possui um raio de curvatura de aproximadamente 0,50   c m , e o humor aquoso atrás dela possui um índice de refração de 1,35 . A espessura da córnea é pequena o bastante para uqe possamos desprezá-la. A profundidade de um olho humano típico é aproximadamente 25   m m . (a) Qual deveria ser o raio de curvatura da córnea para que ela sozinha focalizasse a imagem de uma montanha distante na retina, que fica na parte de trás do olho, do lado oposto à córnea? (b) Se a córnea focalizasse a montanha corretamente na retina como descrito na parte (a), ela também focalizaria o texto de uma tela de computador na retina se essa tela estivesse a uma distância de 25   c m na frente do olho? Em caso negativo, onde esse texto seria focalizado: na frente ou atrás da retina? (c) Dado que a córnea possui um raio de curvatura de cerca de 5,0   m m , onde a montanha é realmente focalizada? Na frente ou atrás da retina? Isso ajuda você a ver por que o olho necessida da ajuda de uma lente para completar a tarefa de focalizar?

Passo 1

(a) Já que estamos passando de um material para o outro (do ar para a córnea), temos que usar essa fórmula aqui:

n a s + n b s ' = n b - n a R

Onde R é o raio de curvatura da superfície por onde a luz passa, e os índices de refração são:

n a = 1,00

n b = 1,35

Nesse primeiro caso, se o objeto é muito distante, então s → ∞ e 1 / s → 0 :

n a s + n b s ' = n b - n a R

0 + n b s ' = n b - n a R

E s ' é a profundidade do olho, ou seja, s ' = 2,5   c m :

1,35 2,5 = 1,35 - 1,00 R

Então o raio de curvatura é:

R = 0,648   c m

Passo 2

(b) Vamos supor que o raio de curvatura da córnea realmente fosse R = 0,648 . O enunciado quer saber se o olho conseguiria focar em uma tela a 25   c m de distância:

n a s + n b s ' = n b - n a R

1,00 25,0 + 1,35 s ' = 1,35 - 1,00 0,648

0,04 + 1,35 s ' = 0,54

s ' = 2,70   c m

Ou seja, a imagem se formaria a 2,70   c m da “entrada” do olho.

Como a profundidade do olho é 2,50   c m , então a imagem está se formando atrás da retina.

Passo 3

(c) Agora vamos fazer a conta para um raio de curvatura R = 0,50   c m , e voltamos para o objeto distante, então:

n a s + n b s ' = n b - n a R

A distância do objeto tende ao infinito, então a primeira fração tende a zero:

0 + n b s ' = n b - n a R

1,35 s ' = 1,35 - 1,00 0,50

s ' = 1,92   c m

Então, nesse caso, a imagem seria formada na frente da retina.

Esses últimos dois resultados indicam que o olho não consegue focalizar os objetos sozinho, nem os distantes nem os próximos.

Resposta

(a) R = 0,648   c m

(b) Não focalizaria, pois a imagem se formaria atrás da retina.

(c) Não focalizaria, e a imagem se formaria na frente da retina.

Ver Outros Exercícios desse livro

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