A temperatura de mols de um gás diatômico ideal é aumentada de sem mudar a pressão do gás. As moléculas do gás giram, mas não oscilam. (a) Qual é a energia transferida para o gás na forma de calor? (b) Qual é a variação da energia interna do gás? (c) Qual é o trabalho realizado pelo gás? (d) Qual é o aumento da energia cinética de rotação do gás?

(a) O calor específico molar de um gás ideal a pressão constante se relaciona com o calor a volume constante por essa fórmula aqui:

E agora é só lembrar que no caso de um gás diatômico temos a relação:

Então:

E voltando na fórmula de cima:

Tal que:

(b) Agora é só nos lembrarmos da fórmula para a variação da energia interna do gás expressa como:

Dessa maneira, de acordo com o que já sabemos, temos que:

Portanto:

(c) Belezera então galerinha, agora pra gente calcular o trabalho realizado pelo gás, temos que pensar logo na primeira lei da termodinâmica! Dada por:

Beleza, já sabemos esses valores, é só jogar na fórmula (vamos pegar o valor que tínhamos antes de arredondar pra resposta ficar mais precisa):

Logo:

Por último, a questão pediu a variação da energia cinética de rotação do gás.

Olha galerinha, calcular a energia de rotação diretamente é meio complicado. Mas como a gente é malandro, vamos usar um bizu master da propriedade dada como:

E aí é só fazer:

Beezoca, e a variação a gente já calculou, é dada como:

E nosso problema passa a ser calcular a energia cinética de translação . Bora lá...

(d) Bom, a fórmula do é a seguinte:

Onde a energia cinética média é dada por:

E o é o número de moléculas no gás:

Então dessa maneira, obtemos que:

Agora ainda podemos substituir a constante de Boltzmann por:

Logo:

Tal que:

E voltando na nossa fórmula lá de cima:

Obtemos:

Prontinho!