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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 18.1 - Ex. 87

Quanto trabalho deve ser realizado sobre 30,0 g de dióxido de carbono (CO), nas condições normais de temperatura e pressão, para comprimi-lo a um quinto do seu volume inicial se o processo for:

  1. Isotérmico;
  2. Adiabático.

Passo 1

Bom, este é bem tranquilinho, não é?

Na letra a queremos o trabalho realizado sobre o C O 2 para comprimi-lo isotermicamente. Neste caso, temos a seguinte relação:

W p e l o   g á s = n R T ln ⁡ V 2 V 1

Mas não é isso que queremos, certo? Queremos o trabalho realizado sobre o gás, então vamos relacioná-los:

W s o b r e   o   g á s = - W p e l o   g á s = - n R T ln ⁡ V 2 V 1

Vamos com muita calma nessa hora. Primeiro acharemos as variáveis:

V 2 = 1 5 V 1

R = 8,314 J m o l . K

Como estamos nas condições normais de temperatura e pressão:

T = 273   K

Falta o número de mols, mas essa é fácil né? Temos uma relação bem simples:

M = m n

Sabendo que:

m = 30 g

M = 44 g m o l

n = 30   g 44   g / m o l

Agora é só jogar na fórmula do trabalho:

W s o b r e   o   g á s = - 30   g 44 g m o l 8,314 J m o l . K ( 273   K ) ln ⁡ 1 5 V 1 V 1

W s o b r e   o   g á s = 2,49   k J

Acabamos com a letra a. Vamos para a próxima!

Passo 2

Na letra b queremos o trabalho realizado sobre o C O 2 para comprimi-lo adiabaticamente. E aqui também fazemos uso de uma fórmula :

W p e l o   g á s = C v ( T 1 - T 2 )

Mas não é isso que queremos, certo? Queremos o trabalho realizado sobre o gás, então vamos relacioná-los:

W s o b r e   o   g á s = - W p e l o   g á s = - C v ( T 1 - T 2 )

Bom, não temos a temperatura, certo? Mas temos uma relação entre ela e o volume para processos adiabáticos que poderemos usar:

T 1 V 1 γ - 1 = T 1 V 1 γ - 1

Com

γ = g + 2 g

Onde g são os graus de liberdade para o gás. Como estamos tratando do C O 2 , ele é considerado poliatômico e, por isso, g = 6 :

γ = 8 6

Substituindo na relação:

T 1 V 1 2 6 = T 2 V 2 2 6

Temos o volume 2:

T 1 V 1 2 6 = T 2 1 5 V 1 2 6

Isolando T 2 :

T 2 = T 1 5 2 6

Vamos substituir esta temperatura no trabalho:

W s o b r e   o   g á s = - C v ( T 1 - T 1 5 2 6 )

Isolando T 1 :

W s o b r e   o   g á s = - C v T 1 ( - 0 , 70 9 )

W s o b r e   o   g á s = 0,709 C v T 1

Sabemos a temperatura, mas ainda não temos C v .   Para ele também existe uma fórmula:

C v = g 2 n R

Se g = 6   e já temos n:

C v = 6 2 30   g 44 g m o l 8,314 J m o l . K

Agora a gente joga tudo isso no trabalho, mas não vamos esquecer da temperatura:

W s o b r e   o   g á s = 0 , 70 9 . 6 2 30   g 44 g m o l 8,314 J m o l . K ( 293   K )

W s o b r e   o   g á s = 3,26   k J

Resposta

  1. W s o b r e   o   g á s = 2,49   k J ;  
  2. W s o b r e   o   g á s = 3,26   k J .
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