Tempo necessário para um lago congelar. (a) Quando a temperatura do ar é O ºC, a água da superfície de um lago congela e forma uma camada de gelo. Por que o gelo não se forma no volume total do lago? (b) Mostre que a espessura da camada de gelo da superfície do lago é proporcional à raiz quadrada do tempo, se o calor de fusão da água que congela abaixo da camada de gelo sofrer condução através dessa camada. ( c) Supondo que a superfície exterior da camada de gelo esteja a uma temperatura de -1 O ºC e a superfície inferior esteja a O ºC, calcule o tempo necessário para se formar uma camada de gelo com espessura de 25 cm. ( d) Caso o lago no item ( c) tenha uma profundidade de 40 m, quanto tempo seria necessário para que ocorresse o congelamento do volume total do lago? Seria provável que isso ocorresse?

Considere uma seção de gelo que tem área A. No tempo t, seja a espessura h. Considere um curto intervalo de tempo t para . Seja dh a espessura que congela neste tempo. A massa da seção que congela no intervalo de tempo é O calor que deve ser conduzido para longe dessa massa de água para congelá-la é

então o calor dQ conduzido no tempo dt ao longo da espessura h isso já existe

Resolva para dh em termos de dt e integre para obter uma expressão relativa h e t.

A espessura após o tempo t é proporcional a

c)

d) Encontre t para 40 m. t é proporcional a h², então . Isso é sobre 500 anos. Com o nosso clima atual isso não vai acontecer.