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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 31.Exercícios - Ex. 35

3 5 . Um transformador para abaixar a tensão. Um transformador conectado a uma fonte c a de 120   V (valor eficaz) deve fornecer 12,0   V (valor eficaz) a um dispositivo eletrônico portátil. A resistência de carga no secundário é igual a 5,0   Ω . ( a )   Qual é a razão entre o número de espiras do primário e o número de espiras do secundário desse transformador? ( b ) Qual é o valor eficaz da corrente fornecida pelo secundário? ( c ) Qual é a potência média fornecida para a carga? ( d ) Que resistência deveria ser conectada diretamente na fonte de 120   V para que ela consumisse a mesma potência fornecida ao transformador? Mostre que esse valor é igual a 5,0   Ω vezes o quadrado da razão entre o número de espiras do primário e o número de espiras do secundário.

Passo 1

Um transformador transforma tensões de acordo com a equação 31.35 que é dada por:

V 2 V 1 = N 2 N 1

Essa igualdade vai ser extremamente útil para o nosso exercício.

Também serão bem úteis algumas igualdades da potência média mostradas abaixo:

P m é d = V q m I q m = I q m 2 R = V q m 2 R

Prontinho, agora temos todas as ferramentas para resolver esse exercício.

Passo 2

a ) Para fornecer V 2 = 12   V com V 1 = 120   V a razão deverá ser:

N 2 N 1 = V 2 V 1     ⇒     N 1 N 2 = V 1 V 2 = 120   V 12   V = 10

Ou seja:

N 1 = 10 N 2

A bobina do primário precisa ter um enrolamento com um número de espiras igual 10 x o número de espiras existentes na bobina do secundário.

Passo 3

b ) A corrente fornecida pelo secundário será dada por:

I 2 = V 2 R = 12   V 5,0   Ω = 2,40   A

Passo 4

c ) Usaremos a equação da potência média que vimos no Passo 1, ou seja:

P m é d = I 2 2 R = 2,40   A 2 5,0   Ω = 28,8   W

Molezinha né? Vamos que estamos quase no fim.

Passo 5

d ) Vimos no passo anterior que a potência fornecida pela carga é de 28,8   W . Essa potência é retirada da linha pelo transformador então para descobrir essa resistência que o item pede vamos usar:

P m é d = V 1 2 R ⇒ R = V 1 2 P m é d = 120   V 2 28,8   W = 500   Ω

Agora que temos a resistência vamos mostrar o que o exercício pede usando:

N 1 N 2 2 5,0   Ω = 10 2 5,0   Ω = 500   Ω

É isso, provadinho!

Resposta

a )

N 1 N 2 = 10

b )

I 2 = 2,40   A

c )

P m é d = 28,8   W

d )

R = 500   Ω

Provado acima

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