A largura de linha relativa a meia altura Δ ω d / ω de uma curva de ressonância como as que aparecem na Fig. 31-16 é a largura de linha na metade do valor máximo de I dividida pela frequência angular de ressonância. Mostre que Δ ω d / ω = R ( 3 C / L ) 1 / 2 , onde ω é a frequência angular de ressonância. Observe que a razão Δ ω d / ω aumenta c o m ⁡ R , como mostra a Fig. 31-16.

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

De acordo com as expressões obtidas no Problema 31-47,

ω 1 = + 3 C R + 3 C 2 R 2 + 4 L C 2 L C , ω 2 = - 3 C R + 3 C 2 R 2 + 4 L C 2 L C ,

o que nos dá, de acordo com a Eq. 31-4,

Δ ω d ω = ω 1 - ω 2 ω = 2 3 C R L C 2 L C = R 3 C L .

Para os dados do Problema 31-47,

Δ ω d ω = ( 5,00 Ω ) 3 20,0 × 10 - 6 F 1,00 H = 3,87 × 10 - 2

O resultado está de acordo com o que foi obtido no Problema 31-47; entretanto, no método usado no Problema 31-47, a resposta é obtida com apenas um algarismo significativo, já que é o resultado da diferença entre dois números muito próximos, ω 1 e ω 2 . No método usado neste problema, a diferença é calculada algebricamente, o que permite obter a resposta com três algarismos significativos.

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Resposta

a diferença é calculada algebricamente, o que permite obter a resposta com três algarismos significativos.

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