Enunciado

Um trem de metrô parte do repouso em uma estação e acelera com uma taxa constante de 1,60   m / s 2 durante 14,0   s . Ele viaja com velocidade constante durante 70,0   s e reduz a velocidade com uma taxa constante de   3,50   m / s 2 até parar na estação seguinte. Calcule a distância total percorrida.

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! Aqui temos um trem indo de um ponto ao outro e o enunciado nos dá as seguintes informações sobre a velocidade e sua aceleração:

Vamos dividir em partes:

1º parte: o trem sai do respouso acelerando até uma taxa constante;

2º parte: o trem mantém uma velocidade constante;

3º parte: o trem desacelera até o repouso.

Não sabemos a distância total e é isso que vamos calcular!

Passo 2

Agora vamos analisar cada parte:

Na 1º parte, o espaço percorrido 14s e uma aceleração contante, pode ser calculado pela formulinha do “sorvetão”:

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2

Substituindo os valores:

⇒     S = 0 + 0 ⋅ 14 s + 1,6 m / s 2 ⋅ 14 s 2 2

⇒       S = 156,8   m

E descobrimos sua velocidade com a seguinte formulinha:

v = v 0 + a ⋅ t  

⇒ v = a ⋅ t

⇒ v = 1,6 m / s 2 ⋅ 14 s  

v = 22,4   m / s

Passo 3

Na 2º parte temos que a aceleração é constante,

a = 0

O tempo é:

t = 70 s

Então nossa formula,

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2

Fica assim:

S = S 0 + v 0 ⋅ t

⇒ S = 156,8 m + 22,4 m / s ⋅ 70 s

S = 1.724,8 m

Passo 4

No 3º trecho temos uma desaceleração até que o trem pare,o que significa que temos uma aceleração negativa:

a = - 3,50 m / s 2

Para descobrir quanto tempo ele leva para chegar ao repouso, sabemos que:

a = v t

⇒     t = v a

Então, temos que:

t = 22,4 m / s   3,5 m / s 2

t = 6,4 s

Agora vamos calcular o espaço percorrido:

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2

⇒     S = 1.724,8 m + 22,4 m / s ⋅ 6,4 s + ( - 3,5 m / s ) ⋅ 6 , , 4 s 2 2

⇒ S = 1.724,8 m + 143,36 m - 71,68 m

S = 1.796,48 m

E a distancia total percorrida é a soma dos 3 deslocalmentos:

S T O T = 156,8 + 1724,8 + 1796,48 = 3678,08   m

Resposta

3678,08   m

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