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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 27.1 - Ex. 38

Três fios longos e paralelos estão nos vértices de um quadrado, como mostrado na Figura 27-54. Cada fio conduz uma corrente I. Determine o campo magnético no vértice não ocupado do quadrado quando

a) Todas as correntes estão entrando na página.

b) I 1   e   I 3 estão para dentro da página e I 2 está saindo.

c) I 1   e   I 2 estão para dentro da página e I 3 está saindo. Suas respostas devem estar em termos de I e L.

Passo 1

a)

Meus grandes gênios!

Vamos considerar que o campo magnético resultante é dado por:

B → = B 1 → + B 2 → + B 3 →

Portanto:

B 1 → = - μ 0 4 π 2 I L ∙ j

B 2 → = μ 0 4 π 2 I L 2 ∙ cos ⁡ 45 ° ∙ i - j = μ 0 4 π 2 I 2 L ∙ ( i - j )

B 3 → = μ 0 4 π 2 I L ∙ i

Com isso:

B → = B 1 → + B 2 → + B 3 → = - μ 0 4 π 2 I L ∙ j + μ 0 4 π 2 I 2 L ∙ i - j + μ 0 4 π 2 I L ∙ i

Resolvendo, encontraremos:

B → = 3 μ 0 4 π I L i - j

Passo 2

b)

Vamos considerar que o campo magnético resultante é dado por:

B → = B 1 → + B 2 → + B 3 →

Portanto:

B 1 → = - μ 0 4 π 2 I L ∙ j

B 2 → = μ 0 4 π 2 I L 2 ∙ cos ⁡ 45 ° ∙ i - j = μ 0 4 π 2 I 2 L ∙ ( - i + j )

B 3 → = μ 0 4 π 2 I L ∙ i

Com isso:

B → = B 1 → + B 2 → + B 3 → = - μ 0 4 π 2 I L ∙ j + μ 0 4 π 2 I 2 L ∙ - i + j + μ 0 4 π 2 I L ∙ i

Resolvendo, encontraremos:

B → = μ 0 4 π I L i - j

Passo 3

c)

Vamos considerar que o campo magnético resultante é dado por:

B → = B 1 → + B 2 → + B 3 →

Portanto:

B 1 → = - μ 0 4 π 2 I L ∙ j

B 2 → = μ 0 4 π 2 I L 2 ∙ cos ⁡ 45 ° ∙ i - j = μ 0 4 π 2 I 2 L ∙ ( i - j )

B 3 → = - μ 0 4 π 2 I L ∙ i

Com isso:

B → = B 1 → + B 2 → + B 3 → = - μ 0 4 π 2 I L ∙ j + μ 0 4 π 2 I 2 L ∙ i - j - μ 0 4 π 2 I L ∙ i

Resolvendo, encontraremos:

B → = μ 0 4 π I L - i - 3 j

Resposta

a )   B → = 3 μ 0 4 π I L i - j

b )   B → = μ 0 4 π I L i - j

c )   B → = μ 0 4 π I L - i - 3 j

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