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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 31.Exercícios e Problemas - Ex. 16

Considere o circuito da Fig. 31-36. Os segmentos curvos são arcos de círculo de raios a e b. Os segmentos retilíneos estão ao longo de raios. Determine o campo magnético B em P, considerando uma corrente i no circuito.

Passo 1

Fala galera, bora lá! Conforme a Lei de Biot-Savart, a contribuição para o campo magnético   d B devido à seção d s do fio é

d B = μ 0 i 4 π d s × r r 3

Os trechos radiais não contribuem pois nelas o produto vetorial é zero por termos sempre d s paralelo a r .

Passo 2

Ao longo de qualquer trecho circular de raio r a magnitude de d B é dada por

d B = μ 0 i 4 π r 2 sin ⁡ 90 ° d s = μ 0 i 4 π r 2   d s

Portanto, lembrando a relação entre arco e ângulo, s = r θ , temos

B = μ 0 i 4 π r 2 ∫ d s = μ 0 i 4 π r 2 s

B = μ 0 i 4 π r θ

Passo 3

Considerando como “positivo” o campo que sai da página, segue facilmente que

B = B b - B a

B = μ 0 i θ 4 π 1 b - 1 a

direcionado verticalmente para fora do papel.

Resposta

B = μ 0 i θ 4 π 1 b - 1 a

Direcionado verticalmente para fora do papel.

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