Três fios longos são paralelos ao eixo z e conduzem uam corrente de 10   A no sentido positivo do eixo z . Os pontos de interseção dos fios com o plano x y formam um triângulo equilátero com 10   c m de lado, como mostra a figura 29-77. Um quarto fio (fio b ) passa pelo ponto médio da base do triângulo e é paralelo aos outros três fios. Se a força magnética exercida sobre o fio a é zero, determine (a) o valor e (b) o sentido ( + z ou - z ) da corrente no fio b .

Passo 1

De acordo com a famigerada regra da mão direita, o campo magnético B 1 → produzido no ponto a pelo fio 1 (esse é o do vértice inferior esquerdo) está no plano x y e faz um ângulo ϕ = 150 ° com o semieixo x positivo; o campo B 2 → produzido no ponto a pelo fio 2 (esse é o do vértice inferior direito) também está no plano x y e faz um ângulo ϕ = 210 ° com o semieixo x positivo. Por simetria, as componentes y dos dois campos se cancelam e as componentes x se somam, produzindo um campo resultante que, de acordo com a equação para fios retilíneos longos, é:

B → = B 1 → + B 2 → = 2 μ o i 2 π l cos ⁡ 150 ° i ^ = ( - 3,46 × 10 - 5   T ) i ^

Passo 2

Para cancelar esse campo, a corrente do fio b deve ter sentido para dentro do papel (ou seja, o sentido - k ^ ) e um valor absoluto dado por:

i b = B 2 π r μ o = 3,46 × 10 - 5   T ⋅ 2 π 0,087   m 4 π × 10 - 7   T . m A i b = 15   A

na qual r = l 3 / 2 é a distância entre o ponto b e o ponto a .

Passo 3

Como foi dito no item anterior, o sentido do fio b é para dentro da página, ou seja, o sentido de - z .

Resposta

  1. i b = 15   A ;
  2. O sentido do fio b é para dentro da página, ou seja, o sentido de - z .
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