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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 124

Três forças atuam sobre um corpo em equilíbrio estático (Figura abaixo). (a) Se F 1 ,   F 2 e F 3 representam as magnitudes das forças atuantes sobre o corpo, mostre que F 1 s e n θ 23 = F 2 s e n θ 31 = F 3 s e n θ 12 (b) Mostre que F 1 2 = F 2 2 + F 3 2 + 2 F 2 F 3 c o s θ 23 .

Passo 1

O fato de o objeto estar em equilíbrio estático sob a influência das três forças significa que F 1 → + F 2 → + F 3 → = 0 . Desenhando o triângulo de força correspondente nos permitirá relacionar as forças aos ângulos entre eles pela lei dos senos e pela lei dos cossenos.

Passo 2

Item (a)

Usando o fato de que o objeto está em equilíbrio estático, redesenhando o diagrama de força conectando as forças cabeça-a-cauda:

Aplicando a lei dos senos no triângulo:

F 1 s e n π - θ 23 = F 2 s e n π - θ 1 3 = F 3 s e n π - θ 12

Usando a identidade trigonométrica s e n π - α = s e n α :

F 1 s e n θ 23 = F 2 s e n θ 13 = F 3 s e n θ 12

Passo 3

Item (b)

Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo:

F 1 2 = F 2 2 + F 3 2 + 2 F 2 F 3 c o s ⁡ ( π - θ 23 )

Usando a identidade trigonométrica cos ⁡ π - α = - c o s α :

F 1 2 = F 2 2 + F 3 2 + 2 F 2 F 3 c o s θ 23

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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