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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 9.Exercícios e Problemas - Ex. 34

Três vagões ferroviários idênticos, acoplados entre si, deslocam-se para leste a 2,0 m/s. Um quarto vagão, deslocando-se para leste a 4,0 m/s alcança os outros três e acopla-se a eles, formando um trem com quatro vagões. Um instante depois, os vagões do trem alcançam um quinto vagão que está em repouso nos trilhos, acoplando-se a ele para formar um trem de cinco vagões. Qual é o valor da velocidade do trem de cinco vagões?

Passo 1

Veja o esquema:

Note que o sentido positivo do eixo x está para a direita. Sempre que um vagão acoplar com os demais, haverá a conservação da quantidade de movimento. Iremos considerar que cada “colisão” entre vagões será perfeitamente inelástica, já que todos os vagões irão mover juntos logo após a colisão!

Passo 2

A quantidade de movimento inicial (antes da colisão) é:

p 0 x = 3 m ⋅ 2 + m ⋅ 4 = 10 m

onde m é a massa de cada vagão. Portanto, depois da colisão o trem de quatro vagões irá possuir massa 4 m , de modo que:

p f x = 4 m v

Como há a conservação da quantidade de movimento, temos:

10 m = 4 m v ⟹ v = 2,5   m / s

Passo 3

Agora, o trem de quatro vagões irá colidir com o vagão solitário (que está em repouso). Assim, a quantidade de movimento inicial (antes da colisão) é:

p 0 x = 4 m v + m ⋅ 0 ⏟   r e p o u s o = 10 m

Após a colisão, temos

p f x = 5 m v

Como há a conservação da quantidade de movimento, temos:

5 m v = 10 m ⟹ v = 2   m / s

Resposta

A velocidade final do conjunto será 2,0 m/s.

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