Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 17ab

Três vetores, a → , b → e c → , têm o mesmo módulo, 50   m , e estão em um plano x y . Os ângulos dos vetores em relação ao semieixo x positivo são 30 ° , 195 ° , e 315 ° , respectivamente. Determine (e) o módulo e (f) o ângulo de um quarto vetor, d → , tal que a → + b → - c → + d → = 0 .

Passo 1

Como esta é uma questão de soma de vetores, vamos iniciar decompondo os três vetores dados em componentes, de forma que:

A x = A → × cos ⁡ θ

A y = A → × sin ⁡ θ

Desde que este θ seja o ângulo dos vetores em relação ao semieixo x positivo, que é o caso deste problema.

Após escrever os vetores em função das componentes vamos fazer a soma vetorial:

a → + b → + c → = r → = a x + b x + c x i ^ + a y + b y + c y j ^

Em seguida, com o vetor resultante escrito em função das componentes, vamos aplicar a definição de módulo de vetor:

r → = r x 2 + r y 2

E, por fim, usaremos novamente a definição de componentes definida no início deste passo para determinar o ângulo que r → faz com o semieixo x positivo.

Passo 2

Escrevendo o a → em função das componentes:

a x = a cos ⁡ θ a

a y = a sin ⁡ θ a

Substituindo os valores dados no enunciado:

a x = 50 cos ⁡ 30 ° = 43,30   m

a y = 50 sin ⁡ 30 ° = 25,00   m

Escrevendo o b → em função das componentes:

b x = b cos ⁡ θ b

b y = b sin ⁡ θ b

Substituindo os valores dados no enunciado:

b x = 50 cos ⁡ 195 ° = - 48,30   m

b y = 50 sin ⁡ 195 ° = - 12,94   m

Escrevendo o c → em função das componentes:

c x = 50 cos ⁡ 315 ° = 35,36   m

c y = 50 sin ⁡ 315 ° = - 35,36   m

Passo 3

Com os caores das componentes dos vetores já calculados podemos fazer o somatório vetorial definido no passo 1 , logo:

r → = a → + b → + c → = 43,30 + - 48,30 + 35,36 i ^ + 25,00 + - 12,94 + - 35,36 j ^

r → = 30,36 i ^ - 23,30 j ^

Passo 4

Agora, aplicando a definição de módulo de vetor, também anunciado no passo 1 :

r → = 30,36 2 + - 23,30 2

r = 38,27   m

Passo 5

Usando a definição de componente de vetor apresentado no passo 1 :

r x = r cos ⁡ θ

Isolando o cos ⁡ θ e substituindo os valores:

cos ⁡ θ = 30,36 38,27

Isolando θ :

θ = 37,50 °   o u   217,5 °

No caso de que a componente r y < 0 , então o ângulo de nosso vetor é:

θ = 37,5 °

Resposta

  1. r = 38,27   m
  2. θ = 37,5 °
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na Fig. 3.30, um cubo de aresta a tem um dos vértices posicionado na origem de um sistema de coordenadas x y z . A diagonal do cubo é uma reta que vai de um vértice a outro do cubo, passando pelo cent
Os três vetores na Fig. 3-33 têm módulos a=3,00m , b=4,00m e c=10,0m ; θ = 30,0 ° . Determine (a) a componente x e (b) a componente y de a → ; (c) a componente x e (d) a componente y de b → ; (e) a co
Um jogador de golfe precisa de três tacadas para colocar a bola no buraco. A primeira tacada lança a bola 3,66m para o norte, a segunda 1,83m para sudeste e a terceira 0,91m para sudoeste . Determine
Um vetor   d → tem módulo 2,5   m e aponta para o norte . Determine (a) o módulo e (b) a orientação de 4,0 d → . Determine (c) o módulo e (d) a orientação de - 3,0 d → .
Se B → é somado a A → , o resultado é 6 ,   0 i ^ + 1 ,   0 j ^   . Se B → é subtraído de A → , o resultado é - 4,0 i ^   + 7,0 j ^ . Qual é o módulo de A → ?