Usando a expressão () () 21323 e Eg = 28 π EhVm (Equação 38-41) para a densidade de estados, estime a fração dos elétrons de condução no cobre que podem absorver energia das colisões com os íons vibratórios da rede em (a) 77 K e (b) 300 K.

Passo 1

(a) Fala aee, tranquilo?!

Então, para resolver esse exercício, podemos integrar a equação 38-41 para achar o número N de estados ocupados:

N = ∫ 0 E F g E d E

Onde g E = A E 1 2 :

N = ∫ 0 E F A E 1 2 d E

Integrando:

N = 2 3 A E 3 2 0 E F

N = 2 3 A E F 3 2

E a fração desse número N em T = 77   K é:

k T g E F N = k T A E 1 2 2 3 A E 3 2

Fazendo essa divisão:

k T g E F N = 3 k T 2 E F

Substituindo os valores:

3 k T 2 E F = 3 ( 8,6 17 × 10 - 5   e V / K ) ( 77   K ) 2 ( 7,04   e V )

3 k T 2 E F = 1,4 × 10 - 3

Passo 2

(b) Aqui, é a mesmíssima coisa, mas, agora, com T = 300   K :

3 k T 2 E F = 3 ( 8,617 × 10 - 5   e V / K ) ( 300   K ) 2 ( 7,04   e V )

3 k T 2 E F = 5,51 × 10 - 3

Foi!! Só isso.

Resposta

(a) 1,4 × 10 - 3

(b) 5,51 × 10 - 3

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