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Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 38.1 - Ex. 47

Uma amostra de silício dopado tipo n tem 1,00 × 1016 elétrons por centímetro cúbico na banda de condução e tem uma resistividade de 5,00 × 1023 Ω⋅m a 300 K. Encontre o caminho livre médio dos elétrons. Use a massa efetiva de 0,2 me para a massa dos elétrons. (Veja o Problema 45.) Compare este caminho livre médio com aquele dos elétrons de condução no cobre a 300 K.

Passo 1

Opaaa, fala aí!!

Pô, pensa comigo, se queremos o caminho médio livre dos elétrons e temos a resistividade do silício, podemos relacionar os dois por:

ρ = m e v m é d n e e 2 λ

→

λ = m e v m é d n e e 2 ρ

Onde a velocidade média dos elétrons pode ser encontrada por:

v m é d = 3 k T m e

Assim:

λ = m e n e e 2 ρ 3 k T m e

Vamos só simplificar esse m e :

λ = 3 m e k T n e e 2 ρ

Substituindo os valores:

λ = 3 ( 9,109 × 10 - 31   k g ) ( 1,381 × 10 - 23   J / K ) ( 0,2 ) ( 300   K ) 10 16   c m - 3 1,602 × 10 - 19   C 2 ( 5 × 10 - 3   Ω ∙ m )

∴

λ = 37,1   n m

Passo 2

Ok, agora vamos achar para o cobre para fazer a comparação. Para o cobre, temos ρ = 8,93   g / c m 3 e M = 63,5   g / m o l . A primeira coisa que temos que achar é a densidade de elétrons:

n e = ρ N A M

n e = ( 8,93   g / c m 3 ) ( 6,022 × 10 23   e l é t r o n s / m o l ) 63,5   g / m o l

∴

n e = 8,47 × 10 28   e l é t r o n s / m 3

Passo 3

Dessa forma, o caminho médio livre para o cobre é (onde podemos achar sua resistividade na tabela 25-1 e sua velocidade no exemplo 38-5):

λ = ( 9,109 × 10 - 31   k g ) ( 1 , 57 × 10 6   m / s ) 8,47 × 10 28   e l é t r o n s / m 3 1,602 × 10 - 19   C 2 ( 1,7 × 10 - 8   Ω ∙ m )

∴

λ = 3 8 , 7   n m

Que é 38,7   n m 37,1   n m ≈ 1,04 , ou seja, o caminho do cobre é cerca de 4% maior que o do silício.

Resposta

38,7   n m 37,1   n m ≈ 1,04 , o caminho do cobre é cerca de 4% maior que o do silício.

Ver Outros Exercícios desse livro

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