Use integração para mostrar que o momento de inércia de uma casca esférica fina de raio e massa , em relação a um eixo que passa pelo seu centro, vale .
Passo 1
Aqui é só a gente usar a definição! O momento de inércia de uma esfera com relação a um diâmetro é:
A massa da esfera é:
Substituindo:
Derivando:
A massinha pode ser calculada derivando a massa:
Passo 2
Juntando e para eliminar :
Passo 3
Agora é só integrar!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)