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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 13.1 - Ex. 77

Vários adolescentes nadam em direção a uma área retangular, balsa de madeira com 3,00 m de largura e 2,00 m de comprimento. Se a balsa tiver 9,00 cm de espessura, quantos adolescentes de 75,0 kg podem ficar em cima da jangada sem que a jangada fique submersa? Assuma o

densidade da madeira é 650kg/ m 3 .

Passo 1

Primeiro, vamos anotar os dados, para facilitar a visualização:

l = 3,00 m (largura)

c = 2,00 m (comprimento)

e = 0,09 m (espessura)

m a = 75,0   k g (massa dos adolescentes)

ρ m = 650 k g / m 3 (densidade da madeira)

Passo 2

Agora vamos utilizar a relação da força flutuante, pelo princípio de Arquimedes:

B = w m + w a

Onde,

w m =   força peso da madeira

w a =   força peso dos adolescentes

Com isso, sabemos que,

w m = m m g = ρ m V m g

w a = N   m a g

A força flutuante atuando na jangada é dada por:

B = w a g u a   d e s l o c a d a = m a g u a   d e s o l a d a   g

B = ρ a g u a V a g u a   d e s l o c a d a g

Como,

V a g u a   d e s l o c a d a = V m

Temos,

B = ρ a g u a V m g

Passo 3

Agora, basta utilizarmos a equação que relaciona as forças, e substituir os valores. Portanto,

B = w m + w a

ρ a g u a V m g =   ρ m V m g +   N   m a g

Isolando o número de adolescentes, temos:

N = ρ a g u a - ρ m V m m a = 1 * 10 3 - 650 3 2 0,09 75

N = 2,52

Ou seja, no máximo 2 adolescentes.

Resposta

2

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