Enunciado

A distância media entre Plutão e o Sol é de 39,5   U A . Calcule o periodo do movimento orbital de Plutão.

Passo 1

Nesse questão vamos usar a terceira lei de Kepler para relacionar o período com a distância ao Sol.

T 2 r 3 = G M 4 π 2

Passo 2

Ele nos deu uma unidade estranha para a distância, mas a conversão é assim ó:

r = 39,5   U A × 1,5 ⋅ 10 11   m U A

Logo,

r = 59,25 ⋅ 10 11   m

Passo 3

Agora vamos usar a terceira lei de Kepler e achar o período.

T 2 = G M 4 π 2 ⋅ r 2 → T = r G M 4 π 2

Substituindo e fazendo as contas:

T = 59,25 ⋅ 10 11   m ⋅ 6,673 × 10 - 11   N ⋅ m 2 k g 2 ⋅ 1,989 × 10 30 k g 4 π 2

Logo,

T = 7,864 × 10 9 s

Convertendo para anos:

T = 7,864 × 10 9 s 1 h 3600 s ⋅ 1 d i a 24 h ⋅ 1 a n o 365   d i a s ≅ 249   a n o s

Resposta

T ≅ 249   a n o s

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