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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 97

Velocidade máxima segura. Em seu percurso diário até o campus da faculdade, você segue por uma rua que faz uma grande curva com o formato aproximado do arco de um círculo. Há uma placa no início da curva, sinalizando para o limite de velocidade máxima de 55   m i / h . Você observa também que a rua é plana, na parte curva — ou seja, não há inclinação nesse ponto. Em um dia seco, com pouco tráfego, você contorna a curva a uma velocidade escalar constante de 80   m i l h a s / h e sente que o carro pode derrapar, caso não reduza a velocidade rapidamente. Você conclui que sua velocidade escalar está no limite de segurança para essa curva e por isso reduz a velocidade. Entretanto, você se lembra de ter lido que, em pavimento seco, os pneus novos possuem um coeficiente de atrito estático de aproximadamente 0,76 , ao passo que, sob as piores condições de dirigibilidade no inverno, você pode encontrar gelo na pista para o qual o coeficiente de atrito estático pode baixar a 0,20 . A ocorrência de gelo nessa pista não é rara, por isso você se pergunta se o limite de velocidade na placa serve para o pior cenário.

a) Estime o raio da curva a partir da sua experiência de 80   m i l h a s / h em curva seca.

b) Use essa estimativa para determinar o limite máximo de velocidade na curva, sob as piores condições de gelo na pista. Como o seu resultado se relaciona com o limite de velocidade na placa? A placa está confundindo os motoristas?

c) Em um dia chuvoso, o coeficiente de atrito estático seria de aproximadamente 0,37 . Qual é a velocidade máxima segura para a curva quando a pista está molhada? A sua resposta ajuda a compreender o sinal de velocidade máxima?

Passo 1

Primeiro vamos arrumar as unidades:

80 m i h = 35,7 m s  

Agora sim podemos seguir ao que é pedido. A força centrípeta vai ser a força de atrito sobre o carro:

f a t = F c

μ m g = m v 2 R

Cortando as massas e isolando R teremos:

R = v 2 μ g = 35,7 2 0,76 ⋅ 9,8 = 171 m

Passo 2

Agora, se μ = 0,2 , usando a mesma igualdade de forças que o item anterior teremos:

μ m g = m v 2 R

v 2 = μ g R

v = 0,2 ⋅ 9,8 ⋅ 171 = 18,3 m / s

Passo 3

E agora com μ = 0,37 teremos:

v = 0,37 ⋅ 9,8 ⋅ 171 = 24,9 m / s

Temos que o limite de velocidade é projetado para todos esses casos =)

Resposta

a ) 171 m

b )   18,3 m / s

c )   24,9 m / s

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