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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios e Problemas - Ex. 33

A velocidade de uma partícula é descrita pela função v x = k t 2   m / s , onde k é uma constante e t está em s. A posição da partícula em t 0 = 0   s é x 0 = - 9,0   m . Em t 1 = 3,0   s ela se encontra em x 1 = 9,0   m . Determine o valor da constante k . Assegure-se de estar empregando unidades adequadas.

Passo 1

A posição é a integral da velocidade.

x 1 = x 0 + ∫ t 0 t 1 v x   d t = x 0 + ∫ 0 t 1 k t 2   d t = x 0 + 1 3 k t 3 0 t 1 = x 0 + 1 3 k t 1 3

Passo 2

Nós temos que x 0 = - 9,0   m e que a partícula está em x 1 = 9,0   m em t 1 = 3,0   s . Portanto:

9 m = - 9 m + 1 3 k 3 s 3 = - 9 m + 1 3 k 27 s 3 = - 9 m + k ( 9 s 3 )

9 + 9 m = k 9 s 3

18   m = k 9 s 3

k = 18   m 9   s 3

⇒   k = 2,0   m / s 3

Resposta

k = 2,0   m / s 3

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