Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios e Problemas - Ex. 28
A FIGURA P2.28 Mostra o gráfico da aceleração de uma partícula que parte do repouso em . Determine sua velocidade nos instantes .
Passo 1
Bom galera, primeiro de tudo, vamos desenhar pra melhor visualizar:
Passo 2
Determinaremos a velocidade do objeto usando métodos gráficos primeiro e depois usando cálculo.
Graficamente, . Nesse caso, .
A área a cada momento solicitado é um triângulo.
:
:
:
:
:
Passo 3
O último resultado surge porque não há área adicional após . Vamos agora usar o cálculo. A função da aceleração consiste em três partes e pode ser escrita:
Estes foram determinados pela inclinação e pela interceptação em de cada um dos segmentos do gráfico. A função da velocidade é encontrada pela integração da seguinte maneira:
Passo 4
Para ,
Passo 5
Para ,
Passo 6
Para ,
Isto dá:
As mesmas velocidades são encontradas usando cálculo e gráficos, mas o método gráfico é mais fácil para simples gráficos.