A FIGURA P2.28 Mostra o gráfico da aceleração de uma partícula que parte do repouso em . Determine sua velocidade nos instantes .

Determinaremos a velocidade do objeto usando métodos gráficos primeiro e depois usando cálculo.

Graficamente, . Nesse caso, .

A área a cada momento solicitado é um triângulo.

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O último resultado surge porque não há área adicional após . Vamos agora usar o cálculo. A função da aceleração consiste em três partes e pode ser escrita:

Estes foram determinados pela inclinação e pela interceptação em de cada um dos segmentos do gráfico. A função da velocidade é encontrada pela integração da seguinte maneira:

Para ,

Para ,

Para ,

Isto dá:

As mesmas velocidades são encontradas usando cálculo e gráficos, mas o método gráfico é mais fácil para simples gráficos.