Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 17.Problemas Adicionais - Ex. 112
Uma violinista afina uma corda de violão para uma frequência fundamental de . (a) Qual será a frequência fundamental se ela aumentar a tensão da corda em ? (b) Qual será a frequência se, em vez disso, ela diminuir o comprimento efetivo da corda deslocando o dedo da posição da cravelha para um terço da distância até a ponte, na outra extremidade da corda?
Passo 1
Qual é a fórmula que conhecemos envolvendo a tensão sobre uma corda:
Onde é a tensão e é a denisidade linear da corda. Para relacionar isso com a frequência, temos que reescrever a velocidade:
E agora vamos comparar o caso antes e depois de a tensão aumentar de para :
Passo 2
(a) Como estamos lidando sempre com o primeiro harmônico, e o comprimento da corda não muda, os comprimentos de onda e são iguais:
E o mesmo vale para a densidade linear da corda:
Passo 3
(b) Nesse caso, a tensão e a densidade linear da corda permanecem iguais, mas agora o comprimento da corda muda, então o comprimento da onda no primeiro harmônico também muda:
Como a velocidade da onda é igual nos dois casos (já que e são constantes), então:
Mas o enunciado diz que , então:
Resposta
(a) .
(b) .