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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 17.1 - Ex. 29

Você está projetando uma câmara de vácuo para fabricar revestimentos refletivos. Dentro desta câmara, uma pequena amostra de metal será vaporizada, de modo que seus átomos viajem em linhas retas (os efeitos da gravidade são desprezíveis durante o breve período de vôo) até uma superfície onde eles pousam para formar um filme muito fino. A amostra de metal está a 30   c m da superfície à qual os átomos de metal aderem. Quão baixa deve ser a pressão na câmara para que os átomos de metal raramente colidam com as moléculas de ar antes de aterrissarem na superfície?

Passo 1

Legal gente, temos aqui uma questão voltada para uma aplicação em engenharia, vamos pra cima! Podemos usar a expressão para o caminho livre médio de uma molécula para eliminar o número de moléculas por unidade de volume n v da lei dos gases ideais. Suponha que o ar na câmara esteja à temperatura ambiente ( 300   K )   e que o diâmetro médio de uma molécula de ar seja 4   ×   10 - 10   m .

Passo 2

Vamos primeiroa plicar a lei dos gases ideais para expressar a pressão em termos do numero de molécolas por unidade de volume. Isso vai nos facilitar para encontrar a pressão junto com outra formula mais na frente!

P = N k T V = n v k T

O caminho livre do de uma molécula do ar é dada por:

λ = q

Passo 3

Para uma figura significativa, a velocidade média dos prótons é a mesma que a velocidade rms:

v r m s   p r o t o n s = 3 R T M p r o t o n s

Aplicando valores numericos:

v r m s   p r o t o n s = 3 R T M p r o t o n s

v r m s   p r o t o n s = 3 * 8.314 * 10 7 0.001 = 5 * 10 5   m / s  

Para eletrons:

v r m s   e l e t r o n s = 3 * 8.314 * 10 7 1 2000 0.001 = 2 * 10 7   m / s  

Resposta

a )   P = 2 * 10 11   a t m

b ) v r m s   p r o t o n s =   5 * 10 5   m / s       e v r m s   e l e t r o n s =   2 * 10 7   m / s  

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