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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 94

Uma caixa de 100   k g está pendurada do teto de uma sala – supensa por uma mola com uma constante de força de 500   N / m . O comprimento da mola frouxa é 0,500   m . (a) Determine a posição de equilíbrio da caixa. (b) Uma mola idêntica é esticada e presa ao teto e à caixa, paralelamente à primeira mola. Determine a frequência das oscilações quando a caixa é liberada. (c) Qual é a nova posição de equilíbrio da caixa quando atinge o repouso?

Passo 1

(a) A posição de equilíbrio é aquela na qual a força peso que age sobre a caixa está em equilíbrio com a força elástica da mola:

k Δ x = m g

Onde x é o deslocamento da mola a partir da posição em que está frouxa:

Δ x = m g k

Δ x = 100 9,81 ( 500 ) = 1,962   m

E como a mola frouxa tem comprimento de 0,500   m , a posição do ponto de equilíbrio a partir do teto é:

x e q = 1,962 + 0,500 ≅ 2,46   m

Passo 2

(b) Para que a caixa esteja em equilíbrio na direção vertical, agora a força peso deve cancelar as forças elásticas das duas molas:

m g = k Δ x + k Δ x

m g = 2 k Δ x

Ou seja, adicionar uma mola paralela é o mesmo que dobrar a constante elástica da primeira mola. Então qual será o efeito sobre a frequência angular? Se antes tínhamos ω :

ω = k m

Agora teremos ω ' :

ω ' = 2 k m = 2 ω

E então:

ω ' = 2 500 ( 100 ) = 3,16   r a d / s

Passo 3

(c) Vamos voltar à equação que montamos antes para o equilíbrio das forças:

m g = 2 k Δ x

Δ x = m g 2 k

E somando esse deslocamento à posição original da mola frouxa:

x e q = m g 2 k + 0,500

x e q = 100 9,81 2 500 + 0,500  

x e q = 1,48   m

Resposta

(a) x e q = 2,46   m .

(b) ω = 3,16   r a d / s .

(c) x e q = 1,48   m .

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