Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 65
Você está trabalhando em um projeto com a NASA para lançar um foguete a Marte. Esse foguete deve ser lançado da Terra, quando a Terra e Marte estiverem em alinhamento retilíneo a partir do Sol. Se Marte estiver à frente da Terra em sua órbita ao redor do Sol, quando o foguete deve ser lançado? (Nota: todos os planetas orbitam o Sol na mesma direção
e 1 ano em Marte corresponde a 1,9 anos na Terra; considere órbitas circulares para ambos os planetas.)
Passo 1
E aí, pessoal!
Nesse problema queremos lançar um foguete da terra para marte, esse foguete deve ser lançado da Terra, quando a Terra e Marte estiverem em alinhamento retilíneo a partir do Sol.
A partir daí queremos saber se Marte estiver à frente da Terra em sua órbita ao redor do Sol, quando o foguete deve ser lançado.
Tem ideia de como fazemos isso?
Para o alinhamento, a Terra deve se mover mais que Marte, ao mesmo tempo, .
Para a Terra, temos uma velocidade angular de:
E para Marte:
Veja só!
Passo 2
Diremos que, o foguete só será lançado quando a posição da Terra estiver alinhada com a posição de Marte. Entretanto para que isso ocorra, a Terra deve varrer um ângulo + 60º em relação ao ângulo que Marte irá varrer, ou seja:
Assim como , temos que . Neste sentido temos:
Isolando temos:
E aí! O que achou? Responde Aí!
Resposta
O tempo que deve se esperar para lançar o foguete será de 128 dias, aproximadamente.