Corrida de discos. A Fig. 10-48 mostra dois discos que podem girar em tomo do centro como um carrossel. No instante t   =   0 , as retas de referência dos dois discos têm a mesma orientação; o disco A já está girando com urna velocidade angular constante de 9,5   r a d / s   e o disco B parte do repouso com urna aceleração angular constante de 2,2   r a d / s 2 . (a) Em que instante t   as duas retas de referência têm o mesmo deslocamento angular θ ? (b) Esse é o primeiro instante t, desde t   =   0 , no qual as duas retas de referência estão alinhadas?

Passo 1

Bom pessoal , o deslocamento angular dos discos A e B é dado por :

θ A   = ω A t     ,   θ B = α B t 2 2

O instante em que θ A = θ B , por sua vez , é dado por :

ω A t = α B t 2 2

t = 2 ω A α B = 2 9,5 r a d s ( 2,2 r a d s 2 ) = 8,6   s

Passo 2

Então galera , a diferença entre os deslocamentos angulares é dada por :

∆ θ = θ A - θ B = ω A t - 1 2 α B t 2 = 9,5 t - 1,1 t 2

Para que as linhas de referência dos dois discos estejam alinhadas, é preciso apenas que Δ θ   =   2 π N , em que   N   é um número inteiro. Resolvendo a equação do segundo grau acima, obtemos:

t N = 9,5 ± 9,5 2 - 4 1,1 2 π N 2 ( 1,1 ) = 9,5 ± 90,25 - 27,6 N 2,2  

A solução t 0 '   =   8,63   s , obtida fazendo N   =   0 e escolhendo o sinal positivo para a raiz quadrada, coincide com o resultado obtido no item (a), enquanto a solução t 0 ' '   =   0 , obtida escolhendo o sinal negativo para a raiz quadrada, é o momento em que os discos começam a girar. Fazendo N   =   1 e escolhendo a raiz positiva, obtemos t 1 ' =   7,92   s ; escolhendo a raiz negativa, obtemos t 1 ' '   =   0,72 . Fazendo N   =   2 e escolhendo a raiz positiva, obtemos   t 2 '   =   7,01   s ; escolhendo a raiz negativa, obtemos t 2 ' '   =   1,63 ; fazendo N   =   3 e escolhendo a raiz positiva, obtemos t 3 '   =   5,56   s ; escolhendo a raiz negativa, obtemos t 3 ' ' =   3,08 . Para valores de N maiores que 3 , o radicando se torna negativo e a equação não tem solução real. Assim, a resposta é não.

Resposta

t = 8,6   s

Não é o primeiro instante .

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

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