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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 22

Uma bola de tênis de massa m t é mantida exatamente acima de uma bola de basquete de massa m b , como mostrado na Figura P8.22. Com seus centros verticalmente alinhados, ambas são liberadas do repouso ao mesmo tempo de maneira que a parte inferior da bola de basquete cai livremente de uma altura h e bate no chão. Considere que uma colisão elástica com o solo instantaneamente reverte a velocidade da bola de basquete enquanto a bola de tênis continua em movimento para baixo, pois elas se separaram um pouco durante a queda. Em seguida, as duas bolas sofrem colisão elástica. (a) A que altura a bola de tênis recua? (b) Como você explica a altura em (a) ser maior do que h ? Isso parece uma violação da conservação de energia?

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Assumimos que a energia é conservada na queda da bola de basquete e da bola de tênis. Cada um atinge seu ponto mais baixo com uma velocidade dada por:

K + U g lan çamento   = K + U g fim   0 + m g h = 1 2 m v 2 + 0 v = 2 g h

As duas bolas não exercem forças uma sobre a outra enquanto se movem para baixo. Elas colidem um com o outro depois que a bola de basquete atinge sua velocidade revertida pelo chão. Escolhemos para cima como positivo. A conservação do momento nos dá:

m t v t i + m b v b i = m t v t f + m b v b f m t ( - v ) + m b v = m t v t f + m b v b f → m b - m t v = m t v t f + m b v b f

Passo 2

Para descrever o caráter elástico da colisão, usamos a equação da velocidade relativa:

v b i - v t i = v t f - v b f v - ( - v ) = v t f - v b f → v b f = v t f - 2 v

Então,

m b - m t v = m t v t f + m b v b f m b - m t v = m t v t f + m b v t f - 2 v m b - m t v = m t v t f + m b v t f - 2 m b v 3 m b - m t v = m b + m t v t f → v t f = 3 m b - m t m b + m t v

Agora, o sistema bola de tênis-Terra mantém energia constante enquanto a bola sobe:

1 2 m t v t f 2 = m t g y f

g y f = 1 2 3 m b - m t m b + m t 2 v 2 g y f = 1 2 3 m b - m t m b + m t 2 ( 2 g h ) y f = 3 m b - m t m b + m t 2 h

Passo 3

Letra b:

A bola de tênis salta para uma posição mais alta do que a posição original, mas a bola de basquete retorna a uma altura mais baixa. A energia mecânica total do sistema isolado duas bolas-terra é conservada.

Resposta

  1. 3 m b - m t m b + m t 2 h
  2. A bola de tênis salta para uma posição mais alta do que a posição original, mas a bola de basquete retorna a uma altura mais baixa. A energia mecânica total do sistema isolado duas bolas-terra é conservada.
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