Uma corrente de comprimento L e massa total M é liberada do repouso com sua extremidade inferior apenas tocando o topo de uma mesa, como mostrado na Figura P8.65a. Encontre a força exercida pela mesa sobre a corrente depois que a corrente cai por uma distância x , como mostrado na Figura P8.65b. (Considere que cada elo entra em repouso no instante em que toca a mesa.)

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

A força exercida pela mesa é igual à mudança na dinâmica de cada um dos links na corrente. Pela regra da cadeia:

F 1 = d p d t = d m v d t = v d m d t + m d v d t

Escolhemos levar em conta a mudança no impulso de cada link, fazendo com que ele passe da nossa área de interesse antes de chegar à mesa, então:

v d m d t ≠ 0   e   m d v d t = 0

Como d m = M L d x , a força na corrente em queda é:

F 1 = v d m d t = v M L d x d t = M L v 2

Depois de cair uma distância x, o quadrado da velocidade de cada link é v 2 = 2 g x (da cinemática), portanto:

F 1 = 2 M g x L

E a força total é:

F total  = F 1 + F 2 = 3 M g x L

Resposta

3 M g x L

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