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Enunciado

Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - Ed: 1º - Capítulo 4.Perguntas Objetivas - Ex. 7

Um molho de chaves na ponta de um barbante é balançado de forma constante em um círculo horizontal. Em uma tentativa, ele se move com velocidade v em um círculo de raio   r. Na segunda, move-se com velocidade maior 4 v em um círculo de raio 4 r . Nessa, como o período do seu movimento se compara com o período na primeira tentativa?

a) É igual ao da primeira.

b) É 4 vezes maior.

c) É um quarto do tamanho.

d) É 16 vezes maior.

e) É um 16 avos maior.

Passo 1

Eai pessoal. Temos duas situações envolvendo a rolha de borracha, utilizando a equação a seguir podemos encontrar uma relação entre as duas situações.

S i t u a ç ã o   1 :

a 1 = v 2 r

Substituindo a = ω 2 r

ω 1 2 r = v 2 r

Sendo ω 1 = 2 π T 1   , temos.

2 π T 1 2 r = v 2 r

4 π 2 T 1 2 = v 2 r 2

Isolando o período, temos

T 1 2 = 4 π ² r ² v 2

Passo 2

S i t u a ç ã o   2 :

  a 2 = 4 v 2 4 r

a 2 = 16 v 2 4 r

a 2 = 4 v ² r

Substituindo a 2 = ω 2 2 r   ⇒ a 2 = 4 ω 2 2 r  

4 ω 2 2 r = 4 v 2 r

Sendo ω 2 = 2 π T 2   , temos.

4 2 π T 2 2 r = 4 v 2 r

16 π 2 T 2 2 = 4 v 2 r 2

Cortando os termos semelhantes.

4 π 2 T 2 2 = v 2 r 2

Isolando o período, temos.

T 2 2 = 4 π ² r ² v 2

Substituindo a equação da 2º situação na 1º, chegamos a relação entre os períodos T 1 e T 2 .

T 1 2 = T 2 2

T 1 = T 2

Ou seja, o período do movimento nas duas situações são iguais.

Passo 3

Opção A

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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