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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 29

(a) Qual é a velocidade angular ω em torno do eixo polar de um ponto da superfície da Terra na latitude 40 °   N ? (A Terra gira em torno desse eixo.) (b) Qual é a velocidade linear v desse ponto? Qual é o valor (c) de w e (d) de   v para um ponto no equador?

Passo 1

Ok pessoal, no item (a) vamos usar a fórmula:

T = 2 π ω

Sabemos que a Terra completa uma rotação em um dia. Vamos calcular o período em segundos:

1   dia = 24   h = 24 × 60   min = 24 × 60 2   s

Logo:

1   dia = 24 × 3600   s

1   dia =   8,64 × 10 4   s

Isolando a velocidade angular e substituindo os valores conhecidos, temos que ω   de qualquer ponto da Terra é dado como:

T = 2 π ω

ω = 2 π T

Tal que:

ω = 2 π   rad 8,64 × 10 4   s

ω = 7,3 × 10 - 5   rad/s

Passo 2

Um ponto na Terra a uma latitude de 40 °   N movimenta-se ao longo de um caminho circular que possui raio

r = R cos ⁡ 40 °

Onde R   é o raio da Terra

R = 6,4 × 10 6   m

Além disso, sabemos que:

v = ω r

Logo:

v = ω r = ω R c o s   40 °

v = 7,3 × 10 - 5   rad/s 6,4 × 10 6   m cos ⁡ 40 °

v = 3,5 × 10 2   m/s

Passo 3

Iradoso pessoal, agora no equador, como em qualquer outro ponto da Terra, a velocidade angular é a mesma:

ω   =   7,3 × 10 – 5   rad/s

Passo 4

No equador, a latitude é   0 °   e a velocidade linear logo r = R sendo R   o   raio da Terra .

Desse modo temos que:

v = ω R

v = 7,3 × 10 - 5   rad/s 6,4 × 10 6   m

v = 4,6 × 10 2   m/s

Resposta

  1. ω   =   7,3 × 10 – 5   rad/s
  2. v = 3,5 × 10 2   m/s
  3. ω   =   7,3 × 10 – 5   rad/s
  4. v = 4,6 × 10 2   m/s
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