Interferência por Duas Fendas Pontuais
Produzido por Bruno SoaresTeoria
O experimento de Young
O experimento de Young é o seguinte: você coloca um laser atrás de uma fenda, passando depois por dois buraquinhos bem pequenos, que vamos chamar de e e atingindo sua parede.
A imagem que você vai ver são franjas coloridas e escuras alternadas, algo parecido com isso:
Onde eu escolhi luz vermelha porque fica muito mais irado (prevejo flamenguistas curtindo... pior que sou vascaíno haha).
Onde vão estar as franjas brilhantes?
As fendas e agem como duas fontes luminosas cujas distâncias a diversos pontos do anteparo são diferentes, causando diferença de fase.
Olhe para a figura abaixo, onde a distância entre as fendas e a parede é muito maior que a distância entre as duas fendas .
Como , podemos dizer que e são aproximadamente paralelas.
As duas ondas vão percorrer uma distância diferente, chegando na parede fora de fase. De acordo com a figura acima, essa diferença de caminho ótico vai ser dada por:
Os pontos de interferência construtiva e destrutiva são dados por
A figura na sua parede é formada pela alternância destes pontos de interferência construtiva e destrutiva. Chamamos essa imagem de Franjas de Interferência, representada abaixo.
Existe um limite para o tamanho da nossa figura? Sim!
A medida que se aproxima de , a luz vai incidindo cada vez mais longe do centro, até que pra a luz não atingiria mais o anteparo! Então a última franja que aparece corresponde à .
Distância angular entre máximos e mínimos
E se vier uma questão na prova querendo a distância entre duas franjas de interferência?
Primeiro, vamos ficar calmos. O ângulo das franjas em relação à franja central é dado pelas condições de interferência construtiva e destrutiva (quadradinho amarelo lá em cima!)
Mas e o ângulo entre duas franjas quaisquer? Acontece que, para ângulos bem pequenos, podemos aproximar as funções trigonométricas.
;
Assim, para franjas claras e franjas escuras, temos:
E o ângulo entre duas franjas escuras ou duas franjas claras vai ser dado por:
Para máximos ou mínimos adjacentes, , e ambas as fórmulas se reduzem a:
“Que verdadeiro presente dos deuses! Quando poderei usufruir de tal presente?”
Bem, aí as vezes o exercício/prova/professor vai te dizer. Outras vezes, ninguém vai te dizer. Na dúvida, use sem medo, pois muitas vezes o exercício já considera que você vai usar.
Distância entre máximos e mínimos
Ok, a prova pode não pedir exatamente ângulos, e sim a diferença das alturas no anteparo. Vamos ver como podemos calcular ela.
A distância de uma franja para o centro pode ser encontrada usando a tangente do ângulo.
Como a gente considera os raios e são considerados paralelos. Se traçarmos uma linha reta paralela a e partindo do ponto médio de , teremos o triângulo azul acima.
Dele, podemos tirar que:
Porém, novamente nosso presente divino irá nos ajudar! Pois, para pequenos ângulos:
Substituindo nas condições de máximo, temos que:
Substituindo nas de mínimo, chegamos a:
Com isso, podemos calcular a distância entre 2 máximos ou 2 mínimos quaisquer subtraindo suas distâncias até o centro da figura.
Para máximos ou mínimos adjacentes, a fórmula vai ficar da seguinte forma:
Ou seja, a distância entre as franjas brilhantes e a distância entre as franjas escuras é aproximadamente constante.
O quão brilhante são as luzes que vejo lá ao longe?
Esse brilho que a gente vê em cada ponto da figura de interferência não é nada mais que o reflexo da intensidade do seu campo elétrico!
No meio de cada franja brilhante, sabemos que a interferência é construtiva. No meio de cada franja escura, sabemos que a interferência é destrutiva.
Mas de uma franja clara pra uma franja escura o brilho forma um degradê: ele vai variando aos poucos do claro pro escuro. Como saber o quão brilhante vai ser um ponto qualquer na minha parede?
Como já falamos, esse brilho é a intensidade da luz. Ela varia continuamente ao longo da figura de interferência, formando um gráfico assim:
Em um ponto qualquer do anteparo, essa intensidade vai seguir a seguinte fórmula:
Onde:
- é a intensidade da luz incidente no sistema de dupla fenda.
- é a diferença de fase resultante da diferença de caminho ótico das duas ondas luminosas, dada por:
Note que nos pontos onde a intensidade é a maior possível (que são as nossas franjas brilhantes), ela é quatro vezes maior que a da luz incidente ().
Esses pontos correspondem a nossa condição de que .
Nesse caso, a diferença de fase vai ser um múltiplo inteiro de , fazendo o cosseno valer na nossa expressão (que é o maior valor possível).
Além disso, os pontos para a intensidade zero são aqueles nos quais é um múltiplo inteiro ímpar de , fazendo o coseno valer zero.
Para ângulos pequenos, e . Podemos reproduzir a discussão acima usando a distância dos pontos da figura em relação ao centro, ao invés do ângulo.
Onde é a distância das fendas ao anteparo. Substituindo na diferença de fase:
E isso é tudo, amigos!
Ah, só mais uma coisa!
Em alguns lugares, você pode encontrar a fórmula escrita dessa forma:
Neste caso, é a intensidade da franja brilhante central da figura de interferência!
A intensidade nesse ponto é , e aí as duas fórmulas são iguais.
O que acontece se colocarmos nosso brinquedo na água?
As suas provas ou listas de exercício podem querer apimentar um pouco a relação, e colocar todo o experimento de Young dentro da água (ou qualquer outro meio, tipo óleo, refrigerante, sei lá). Nesse caso, o que vai mudar?
Quando a luz se propaga em diferentes meios, ela assume velocidades diferentes. Ela é dada por:
Contudo ela permanece com a mesma frequência e por isso o comprimento de onda tem que variar com a velocidade.
O que mede o quanto a velocidade varia é o índice de refração do meio, que é dado pela razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz naquele meio.
Vamos juntar as duas equações e ver como o comprimento de onda muda:
Isso significa que sempre que usarmos as condições de interferência, usaremos esse comprimento de onda , ao invés de como fazíamos antes.
E aí? Bastante coisa né? Por isso mesmo que tem um montão de exercício aqui pra você! Simbora o/