P3 de Física 4 - FIS1061 da PUCRIO - 2019.1

Um próton e um anti-próton (anti-partícula do próton, com mesma massa, porém carga elétrica negativa) colidem frontalmente no eixo e se aniquilam (desaparecem) produzindo após a colisão dois fótons (1 e 2), que também saem no eixo (ver figura). No referencial de centro de massa (CM) o módulo do momento do próton (e, portanto, também aquele do anti-próton) é .

a) Qual é a energia total do próton, no referencial do CM? Qual é o módulo de sua velocidade, como fração de ?

b) No CM, os fótons saem em sentidos opostos e com mesma frequência. Qual é essa frequência? Por que, necessariamente, os fótons saem com a mesma frequência?

c) Seja agora o referencial do laboratório, definido como aquele em que o próton se encontra em repouso antes da colisão. Qual fóton tem maior frequência nesse referencial? Qual é a razão entre as frequências do fóton 1 e do fóton 2?

Dica: no laboratório, o referencial de CM se move para frente com a velocidade encontrada em (a).

Um laser de Argônio, com comprimento de onda de , potência de e diâmetro do feixe de , atinge uma superfície de Césio, cuja função trabalho é de ;

a) De acordo com a teoria quântica para a radiação, quantos fótons por segundo o feixe do laser fornece?

b) De acordo com a teoria clássica da luz, e tomando a área da seção reta do Césio como a de absorção da luz, calcule o tempo mínimo que levaria para um elétron ser emitido.

(Dado: raio do Césio é .)

c) Qual é o potencial de frenagem para os elétrons emitidos?

d) Qual é a frequência de corte do Césio?

e) Por que a existência de uma frequência de corte é evidência da Teoria de Einstein para o efeito fotoelétrico?

Seja uma partícula de massa confinada em uma região entre e no eixo .

a) Por substituição direta na equação de Schrodinger, mostre que a função de onda é uma solução possível para o estado dessa partícula e encontre o valor de sua energia.

b) A função de onda também é solução? Explique.

c) Se é sabido que a partícula se encontra em seu quinto estado de energia, esboce, em função de , a probabilidade de encontrar a partícula em uma posição qualquer.

d) Seja o caso dessa partícula ser o elétron e . Qual é o comprimento de onda do fóton emitido quando o elétron salta do quinto para o primeiro nível de energia?