P3 de Física 4 - FIS1061 da PUCRIO - 2018.1

Uma superfície de prata é irradiada com luz ultravioleta de comprimento de onda . Nestas condições, elétrons são liberados da superfície e, para freá-los completamente, é necessária uma d.d.p de .

a) Qual é a função trabalho deste material?

b) Qual é o maior comprimento de onda para o qual o é possível a emissão de elétrons da superfície?

Suponha agora que a superfície é irradiada com raios-X de comprimento de onda .

c) Qual é a energia de um fóton espalhado a em relação à direção do feixe de incidência, após a colisão com um elétron da superfície?

d) Encontre a direção e o módulo do momento do elétron espalhado, na condição do item (c).

e) BÔNUS – O elétron sai com velocidade relativística? Justifique!

No Modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio, o elétron descreve uma órbita circular ao redor do núcleo atômico; as órbitas possíveis obedecem à quantização do momento angular, .

a) Mostre que a quantização do momento angular leva à quantização do raio das órbitas permitidas e em particular que o raio do estado fundamental é .

b) Fótons com energias de e são bombardeados sobre átomos de induzindo transições eletrônicas a níveis mais excitados. Determine, para essa duas energias dos fótons incidentes, qual é o estado final da transição induzida.

c) O Modelo de Bohr, apesar de encontrar corretamente os níveis de energia, não explica uma série de outros fenômenos associados ao átomo de H. Um deles é o decaimento espontâneo: estados excitados decaem a outros de energia mais baixa após um curto período de tempo. Seja um processo de emissão espontânea em que um átomo emite um fóton com em um intervalo de tempo . Determine a incerteza associada ao comprimento de onda desse fóton. (Dica: de , determine a derivada ).

Uma partícula de massa m está confinada em um poço de potencial infinito (“caixa unidimensional”), ou seja,

a) Resolva a equação de Schrödinger para encontrar os valores quantizados de energia (autovalores de energia) e as respectivas funções de onda associadas (autofunções).

b) Normalize a autofunção para o n-ésimo estado de energia. Mostre assim que, independente do nível, a constante de normalização vale .

c) Faça um esboço da densidade de probabilidade para as autofunções associadas aos três primeiros níveis de energia.

d) Estando a partícula no nível, qual é a probabilidade de que seja encontrada em alguma posição entre e ?