Final de Introdução à Combinatória da UFPE - 2018.2

Considere o seguinte problema e resolva conforme pede em cada letra: De quantas maneiras posso usar os 28 ingressos que tenho com 5 diferentes brinquedos de um parque, se desejo ir em cada brinquedo pelo menos 2 vezes e no máximo 7? (Não interessa a ordem do uso, apenas quantas vezes em cada brinquedo.)

a) Modele o problema com uma equação de coeficientes unitários e busque o número de soluções inteiras adequadas usando o princípio de inclusão e exclusão.

b) Escreva a função geradora ordinária na "forma fechada" para o problema e resolva

procurando o coeficiente adequado.

Responda:

1. Um dominó tem diferentes peças. De quantas formas podemos distribuir em cada uma de caixas iguais, deixando fora?
2. De quantas formas podemos ordenar casais numa ciranda com os casais de mãos dadas?
3. De quantas maneiras podemos ordenar os símbolos: a, a, b, b, c, d, e; sem que letras iguais fiquem vizinhas?
4. De quantas maneiras podemos ordenar as letras de “ESCOLHA” se as vogais continuam ocupando as posições 1ª, 4ª e 7ª, e cada consoante não deve ocupar o lugar original?