AV2 de Introdução à Combinatória da UFPE - 2018.2

a) Escreva a função geradora (também na "forma fechada") que pode ser usada para encontrar o número de partições de n, um inteiro positivo qualquer, com maior parte igual a k.

b) (0,5) Justifique porque essa função também pode ser usada para o problema de encontrar o número de partições de n com exatamente k partes.

c) (0,5) Exemplifique a função descrita no item a) para n = 10 e k = 3.

Quantas sequências ternárias (com componentes em {0, 1, 2}) existem nas quais o número de 1’s é par?

Escreva a função geradora ordinária na "forma fechada" para cada seqüência:

a) (0,5) (1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, ...)

b) (0,5) (0, 0, 2, 0, 4, 0, 6, 0, 8, 0, ...)

Considere o seguinte problema e resolva conforme pede em cada letra: De quantas maneiras podemos pintar 23 bolas iguais se temos tintas amarela, azul e vermelha suficientes para pintar no máximo 8 bolas com a mesma cor, e queremos usar cada cor pelo menos 3 vezes?

a. Modele o problema com uma equação de coeficientes unitários e busque o número de soluções inteiras adequadas.

b. Escreva a função geradora ordinária na "forma fechada" para o problema e resolva procurando o coeficiente adequado.

1. Quantos inteiros entre e inclusive são divisíveis por , ou ?
2. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras de “BRASIL” tendo exatamente duas letras na posição original?
3. De quantas maneiras podemos distribuir os alunos de uma turma em distintos grupos de pesquisa de forma que nenhum grupo fique vazio?